三重県の県立高校入試は問題と解答(数学は略解と証明例のみ)は教育委員会のHPに掲載されているけど、途中の過程は公表されないので、実は奇抜な問題が出された年は試験翌日に業界の裏側で問答が起きたりするｗ それはともかく、前期日程は問題は英数国とある…

命題： 公倍数は最小公倍数の倍数である． の証明 ， を の公倍数， を で割った余りを とする．即ち，商を とするとき\begin{align*}d=qc+r\ ,\quad 0\leq r\lt c\end{align*}であり，これより\begin{align*}r=d-q c\ ,\quad 0\leq r \lt c\ .\end{align*}…

とある初等整数論の命題の系の証明でを満たすについて引っかかっているのだが、抜粋すると\begin{align}|\{x\in\mathbb{F}_p\mid x^2+1=0\}|=1\ \ (p=2 のとき)\end{align} に対する証明で \begin{align*} p=2 のときは x=1 だけが x^2+1=0を満たす．\end{al…