整数論

0は全ての数の倍数である横顔

命題: 公倍数は最小公倍数の倍数である. の証明 , を の公倍数, を で割った余りを とする.即ち,商を とするとき\begin{align*}d=qc+r\ ,\quad 0\leq r\lt c\end{align*}であり,これより\begin{align*}r=d-q c\ ,\quad 0\leq r \lt c\ .\end{align*}…

とある証明(初等整数論)

とある初等整数論の命題の系の証明でを満たすについて引っかかっているのだが、抜粋すると\begin{align}|\{x\in\mathbb{F}_p\mid x^2+1=0\}|=1\ \ (p=2 のとき)\end{align} に対する証明で \begin{align*} p=2 のときは x=1 だけが x^2+1=0を満たす.\end{al…